Aplique seus conhecimentos sobre regra de três composta. Vamos resolver algumas questões com situações do dia a dia.
Questão 1
Uma equipe de 6 funcionários, trabalhando 8 horas por dia, leva 15 dias para construir um muro de 120 metros. Se aumentarmos a equipe para 9 funcionários e eles trabalharem 6 horas diárias, quantos dias serão necessários para construir um muro de 90 metros?
Dados do problema:
- Situação 1: 6 funcionários, 8 horas/dia, 15 dias, 120 metros.
- Situação 2: 9 funcionários, 6 horas/dia, x dias, 90 metros.
Análise:
- O número de funcionários é inversamente proporcional ao tempo: mais funcionários, menos tempo.
- As horas trabalhadas também são inversamente proporcionais ao tempo.
- O comprimento do muro é diretamente proporcional ao tempo: quanto maior o muro, mais tempo necessário.
Definições:
- F1 = 6 e F2 = 9 (funcionários)
- H1 = 8 e H2 = 6 (horas)
- M1 = 120 e M2 = 90 (metros)
- D1 = 15 e D2 = x (dias)
Fórmula:
( D_2 = D_1 \times \frac{F_1}{F_2} \times \frac{H_1}{H_2} \times \frac{M_2}{M_1} )
Substituindo os valores na fórmula, temos:
[
x = 15 \times \frac{6}{9} \times \frac{8}{6} \times \frac{90}{120}
]
Simplificando:
[
x = 15 \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} \times \frac{3}{4}
]
O resultado é ( x = 10 ). Portanto, serão necessários 10 dias para construir o muro nas novas condições.
Questão 2
Uma padaria produz 200 pães em 2 horas com 5 funcionários. Se contratarmos mais 3 funcionários, quantos pães poderão ser feitos em 3 horas?
Dados do problema:
- Situação 1: 5 funcionários, 2 horas, 200 pães.
- Situação 2: 8 funcionários, 3 horas, x pães.
Análise:
- O número de funcionários é diretamente proporcional ao número de pães.
- O tempo de trabalho também é diretamente proporcional ao número de pães.
Definições:
- F1 = 5 e F2 = 8 (funcionários)
- T1 = 2 e T2 = 3 (horas)
- P1 = 200 e P2 = x (pães)
Fórmula:
( P_2 = P_1 \times \frac{F_2}{F_1} \times \frac{T_2}{T_1} )
Substituindo os valores:
[
x = 200 \times \frac{8}{5} \times \frac{3}{2}
]
Resolvendo:
[
x = 200 \times 1.6 \times 1.5
]
Portanto, o total será 480 pães.
Questão 3
Três pintores, trabalhando 6 horas por dia, pintam uma parede de 45 m² em 4 dias. Se aumentarmos para 5 pintores, trabalhando 8 horas, quantos dias serão necessários para pintar uma parede de 75 m²?
Dados do problema:
- Situação 1: 3 pintores, 6 horas/dia, 4 dias, 45 m².
- Situação 2: 5 pintores, 8 horas/dia, x dias, 75 m².
Análise:
- O número de pintores é inversamente proporcional ao tempo.
- O tempo de trabalho é inversamente proporcional ao tempo.
- A área da parede é diretamente proporcional ao tempo.
Definições:
- P1 = 3 e P2 = 5 (pintores)
- H1 = 6 e H2 = 8 (horas/dia)
- A1 = 45 e A2 = 75 (m²)
- D1 = 4 e D2 = x (dias)
Fórmula:
( D_2 = D_1 \times \frac{P_1}{P_2} \times \frac{H_1}{H_2} \times \frac{A_2}{A_1} )
Substituindo:
[
x = 4 \times \frac{3}{5} \times \frac{6}{8} \times \frac{75}{45}
]
Simplificando:
[
x = 4 \times 0.6 \times 1.666
]
Portanto, o resultado final é 3 dias para pintar a parede.
Questão 4
Duas bombas d’água, funcionando 5 horas por dia durante 6 dias, enchem 3/4 de uma cisterna. Quantos dias seriam necessários para encher completamente a cisterna utilizando 3 bombas funcionando 4 horas por dia?
Dados do problema:
- Situação 1: 2 bombas, 5 horas/dia, 6 dias, 3/4 da cisterna.
- Situação 2: 3 bombas, 4 horas/dia, x dias, 4/4 (cisterna cheia).
Análise:
- O número de bombas é inversamente proporcional ao tempo.
- As horas são inversamente proporcionais ao tempo.
- A fração da cisterna é diretamente proporcional ao tempo.
Definições:
- B1 = 2 e B2 = 3 (bombas)
- H1 = 5 e H2 = 4 (horas/dia)
- C1 = 3/4 e C2 = 1 (cisterna cheia)
- D1 = 6 e D2 = x (dias)
Fórmula:
( D_2 = D_1 \times \frac{B1}{B2} \times \frac{H1}{H2} \times \frac{C2}{C1} )
Substituindo os valores:
[
x = 6 \times \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{4}{3}
]
Simplificando:
O resultado é 7 dias para encher a cisterna.
Questão 5
Uma fábrica de tecidos produz 1200 metros de tecido em 5 dias, com 8 máquinas. Se aumentarmos para 12 máquinas, quantos metros de tecido serão produzidos em 10 dias?
Dados do problema:
- Situação 1: 1200 metros, 5 dias, 8 máquinas.
- Situação 2: x metros, 10 dias, 12 máquinas.
Análise:
- A produção de tecido e o número de máquinas são diretamente proporcionais.
- O tempo também é diretamente proporcional ao tecido.
Definições:
- Metros = 1200, dias = 5, máquinas = 8.
- Metros = x, dias = 10, máquinas = 12.
Fórmula:
[
\frac{1200}{x} = \frac{5}{10} \times \frac{8}{12}
]
Resolvendo:
[
x = 1200 \times \frac{2}{1} \times \frac{2}{3}
]
O resultado final será 3600 metros de tecido em 10 dias com 12 máquinas.
Essas questões mostram como aplicar a regra de três composta em situações do cotidiano, facilitando a resolução de problemas práticos.
