Vamos aplicar o que sabemos sobre a regra de três composta através de alguns exemplos práticos. Essa técnica é fundamental na matemática, ajudando a resolver problemas que envolvem mais de duas variáveis. Abaixo, vamos explorar algumas questões e suas soluções passo a passo.
Questão 1
Uma equipe de 6 funcionários, trabalhando 8 horas por dia, leva 15 dias para construir um muro de 120 metros. Agora, se essa equipe for aumentada para 9 funcionários, trabalhando 6 horas por dia, quantos dias serão necessários para construir um muro de 90 metros?
Passo 1: Identificar as informações. Temos:
- Seis funcionários, 8 horas/dia, 15 dias, 120 metros;
- Nove funcionários, 6 horas/dia, x dias, 90 metros.
Passo 2: Analisar as relações.
- Número de funcionários: é inversamente proporcional ao tempo (mais funcionários, menos dias);
- Horas de trabalho: também inversamente proporcional ao tempo (mais horas, menos dias);
- Comprimento do muro: diretamente proporcional ao tempo (mais comprimento, mais dias).
Passo 3: Definindo as variáveis:
F1 = 6, F2 = 9; H1 = 8, H2 = 6; M1 = 120, M2 = 90; D1 = 15, D2 = x.
Usando a regra de três composta, montamos a fórmula e substituímos os valores. Após simplificações, encontramos que os 9 funcionários trabalharão por 10 dias para erguer o novo muro de 90 metros. Portanto, a alternativa correta é a) 10 dias.
Questão 2
Uma padaria produz 200 pães em 2 horas com 5 funcionários. Se a padaria contratar mais 3 funcionários, quantos pães poderão ser produzidos em 3 horas?
Passo 1: Identificar as informações.
- Cinco funcionários, 2 horas, 200 pães;
- Oito funcionários, 3 horas, x pães.
Passo 2: Analisar as relações.
- Número de funcionários: diretamente proporcional à quantidade de pães;
- Tempo de trabalho: também diretamente proporcional.
Passo 3: Definindo as variáveis:
F1 = 5, F2 = 8; T1 = 2, T2 = 3; P1 = 200, P2 = x.
Passo 4: Montagem da equação usando as proporções e substituição dos valores.
Após resolver a equação, encontramos que a padaria poderá produzir 480 pães. Assim, a resposta correta é b) 480 pães.
Questão 3
Três pintores, trabalhando 6 horas por dia, pintam uma parede de 45 m² em 4 dias. Quantos dias levarão 5 pintores, trabalhando 8 horas por dia, para pintar uma parede de 75 m²?
Passo 1: Identificando as informações.
- Três pintores, 6 horas/dia, 4 dias, 45 m²;
- Cinco pintores, 8 horas/dia, x dias, 75 m².
Passo 2: Analisar as relações.
- Número de pintores: inversamente proporcional ao tempo;
- Horas de trabalho: também inversamente proporcional;
- Área da parede: diretamente proporcional ao tempo.
Passo 3: Definindo as variáveis:
P1 = 3, P2 = 5; H1 = 6, H2 = 8; A1 = 45, A2 = 75; D1 = 4, D2 = x.
Passo 4: Montagem da equação e substituição.
Após calcular, descobrimos que serão necessários 3 dias para que os pintores completem o trabalho. Portanto, a alternativa correta é a) 3 dias.
Questão 4
Duas bombas d’água, funcionando 5 horas por dia durante 6 dias, conseguem encher 3/4 de uma cisterna. Quantos dias seriam necessários para encher completamente a cisterna utilizando 3 bombas, funcionando 4 horas por dia?
Passo 1: Informações relevantes.
- Duas bombas, 5 horas/dia, 6 dias, 3/4 da cisterna;
- Três bombas, 4 horas/dia, x dias,cisterna cheia.
Passo 2: Analisar as relações.
- Número de bombas: inversamente proporcional ao tempo;
- Horas de funcionamento: inversamente proporcional;
- Fração da cisterna: diretamente proporcional ao tempo.
Passo 3: Definindo as variáveis:
B1 = 2, B2 = 3; H1 = 5, H2 = 4; C1 = 3/4, C2 = 1; D1 = 6, D2 = x.
Passo 4: Montagem da equação e substituição.
Ao final, encontramos que serão necessários 7 dias para encher completamente a cisterna com as novas condições. A alternativa correta é d) 7 dias.
Questão 5
Uma fábrica de tecidos produz 1200 metros de tecido em 5 dias, utilizando 8 máquinas. Se a fábrica aumentar para 12 máquinas, quantos metros de tecido serão produzidos em 10 dias?
Passo 1: Informações e definições.
- 1200 metros, 5 dias, 8 máquinas;
- x metros, 10 dias, 12 máquinas.
Passo 2: Analisar as relações.
- Metros de tecido e dias: diretamente proporcionais;
- Metros de tecido e máquinas: também diretamente proporcionais.
Passo 3: Definindo as variáveis:
M1 = 1200, M2 = x; D1 = 5, D2 = 10; E1 = 8, E2 = 12.
Passo 4: Montagem e resolução.
Após resolver, concluímos que a fábrica produzirá 3600 metros de tecido em 10 dias com 12 máquinas. Portanto, a resposta correta é d) 3600 metros.
Conclusão
A regra de três composta é uma ferramenta valiosa para resolver problemas práticos no dia a dia. Com a prática e a compreensão das relações entre as grandezas, você pode aplicar essa técnica com facilidade em diferentes situações. Continue praticando e se aprofundando nos conceitos para se tornar um expert em matemática!
