A potenciação é uma operação matemática que consiste em multiplicar um número por ele mesmo várias vezes. Este conceito é muito importante e está presente em diversas disciplinas, sendo frequentemente cobrado em provas e testes.
O estudo da potenciação é fundamental para facilitar cálculos e simplificar expressões matemáticas. É uma habilidade que você precisará ao longo de sua vida escolar e até profissional, por isso, vamos praticar com alguns exercícios!
Exercício 1
Qual é o resultado da expressão?
[
\frac{2^3 \cdot 2^{-1}}{2^2}
]
Vamos resolver. Primeiro, calculamos as potências separadamente:
- (2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8)
- (2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2})
- (2^2 = 2 \times 2 = 4)
Agora, substituímos os valores encontrados na expressão original. Assim, ficamos com:
[
\frac{8 \cdot \frac{1}{2}}{4}
]
Resolvendo o numerador:
[
8 \cdot \frac{1}{2} = 4
]
Agora a expressão se torna:
[
\frac{4}{4} = 1
]
Portanto, a alternativa correta é a) 1.
Exercício 2
Calcule o valor da expressão:
[
\frac{(2^3)^2}{2^4 \cdot 2^{-1}}
]
Vamos calcular as potências usando as propriedades matemáticas:
[
(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6
]
Agora vamos calcular o denominador:
[
2^4 \cdot 2^{-1} = 2^{4 + (-1)} = 2^{3}
]
Assim a expressão fica:
[
\frac{2^6}{2^3}
]
Agora aplicamos a propriedade de divisão de potências:
[
\frac{2^6}{2^3} = 2^{6-3} = 2^3 = 8
]
Então, o resultado final é 8.
Exercício 3
Em uma sequência, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 3. Se o primeiro termo da sequência é 2, qual é o valor do 5º termo?
Para descobrir isso, podemos calcular os termos daquela sequência:
- 1º termo: (2)
- 2º termo: (2 \times 3 = 6)
- 3º termo: (6 \times 3 = 18)
- 4º termo: (18 \times 3 = 54)
- 5º termo: (54 \times 3 = 162)
Portanto, o 5º termo é 162.
Exercício 4
Simplifique a expressão:
[
\frac{4^2 \cdot 4^3}{4^{-1}}
]
Vamos calcular:
Primeiro, no numerador:
[
4^2 \cdot 4^3 = 4^{2+3} = 4^5
]
Agora, a expressão se torna:
[
\frac{4^5}{4^{-1}}
]
Aplicamos a propriedade de divisão:
[
\frac{4^5}{4^{-1}} = 4^{5 – (-1)} = 4^{5 + 1} = 4^6
]
A expressão simplificada é portanto (4^6).
Exercício 5
Simplifique a seguinte expressão:
[
\frac{2^5 \cdot 2^3}{2^4 \cdot 2^{-2}}
]
Vamos aplicar as propriedades:
Primeiro, o numerador:
[
2^5 \cdot 2^3 = 2^{5 + 3} = 2^8
]
Agora, o denominador:
[
2^4 \cdot 2^{-2} = 2^{4 – 2} = 2^2
]
Assim, a expressão agora se torna:
[
\frac{2^8}{2^2}
]
Aplicando a propriedade de divisão:
[
\frac{2^8}{2^2} = 2^{8-2} = 2^6
]
Portanto, a resposta é (2^6).
Para concluir, a potenciação é uma ferramenta vital em matemática que simplifica muitos cálculos. A prática constante e a resolução de exercícios são essenciais para dominar esse conceito. Continue estudando e praticando para se tornar um expert em potenciação!
