Pratique exercícios sobre Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e Máximo Divisor Comum (MDC). Vamos aprender como calcular isso de maneira simples e direta.
Exercício 1
Encontre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os números 12, 15 e 20.
Para achar o MMC de 12, 15 e 20, fazemos a fatoração. Primeiro, escrevemos como cada número é formado por fatores primos.
Passo 1: Olhe os números com atenção.
- 12 = 2² × 3¹
- 15 = 3¹ × 5¹
- 20 = 2² × 5¹
Passo 2: Agora, identificamos os maiores expoentes de cada fator:
- Para o 2: o maior é 2² (de 12 ou 20).
- Para o 3: o maior é 3¹ (de 12 ou 15).
- Para o 5: o maior é 5¹ (de 15 ou 20).
Por fim, multiplicamos todos os fatores e expoentes usados:
MMC = 2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60.
Portanto, o MMC entre 12, 15 e 20 é 60.
Exercício 2
Calcule o MMC entre os números 12, 18 e 24.
Usamos a mesma ideia de antes. Vamos fatorar:
- 12 = 2² × 3¹
- 18 = 2¹ × 3²
- 24 = 2³ × 3¹
Agora, vamos identificar os maiores expoentes:
- Para o fator 2, o maior é 2³ (de 24).
- Para o fator 3, o maior é 3² (de 18).
Vamos multiplicar tudo:
MMC = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72.
Assim, o MMC entre 12, 18 e 24 é 72.
Exercício 3
Qual é o MMC dos números 15, 20 e 25?
Fazemos a fatoração novamente:
- 15 = 3¹ × 5¹
- 20 = 2² × 5¹
- 25 = 5²
Agora, vamos ver os maiores expoentes:
- Para o fator 2, é 2² (de 20).
- Para o fator 3, é 3¹ (de 15).
- Para o fator 5, é 5² (de 25).
Calculando tudo:
MMC = 2² × 3¹ × 5² = 4 × 3 × 25 = 300.
Portanto, o MMC de 15, 20 e 25 é 300.
Exercício 4
Qual é o MDC dos números 36, 48 e 60?
Diferente do MMC, o MDC é encontrado assim:
- 36 = 2² × 3²
- 48 = 2⁴ × 3¹
- 60 = 2² × 3¹ × 5¹
Agora, vamos pegar os fatores primos que aparecem em todos e os menores expoentes:
- Para o fator 2: o menor é 2².
- Para o fator 3: o menor é 3¹.
Multiplicando:
MDC = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12.
Portanto, o MDC de 36, 48 e 60 é 12.
Exercício 5
Determine o MDC dos números 28, 42 e 70.
Vamos fatorar:
- 28 = 2² × 7¹
- 42 = 2¹ × 3¹ × 7¹
- 70 = 2¹ × 5¹ × 7¹
Identificamos os fatores com os menores expoentes:
- Para o 2: o menor é 2¹.
- Para o 7: o menor é 7¹.
Multiplicando os fatores comuns:
MDC = 2¹ × 7¹ = 2 × 7 = 14.
Portanto, o MDC de 28, 42 e 70 é 14.
Pratique mais exercícios sobre MMC e MDC e muitos outros conteúdos! Se liga, sempre que tiver dúvida, volta aqui e revisa. Matemática é prática, e quanto mais você fizer, melhor vai ficar!
