O Teorema de Pitágoras é um dos conceitos mais famosos da Matemática. Esse teorema é super importante, especialmente quando se trata de triângulos retângulos, que são aqueles que têm um ângulo de 90 graus.
A ideia central do Teorema de Pitágoras é que, em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos (que são os lados menores) é igual ao quadrado da hipotenusa (que é o lado maior, oposto ao ângulo reto). Essa relação se expressa pela fórmula: \( h² = a² + b² \). Aqui, \( h \) é a hipotenusa, enquanto \( a \) e \( b \) são os catetos.
Vamos ver como esse teorema funciona na prática com alguns exercícios. Eles vão ajudar a entender de forma mais clara e fácil.
### Exercício 1
João precisa colocar uma escada na parede para alcançar uma janela. A escada deve ficar a 6 metros da base da parede e alcançar uma altura de 8 metros. Qual é o comprimento mínimo da escada que João precisa para atingir a janela?
Para resolver esse problema, vamos identificar o triângulo retângulo que se forma. A escada será a hipotenusa, a altura até a janela é um cateto de 8 metros, enquanto a distância da parede é o outro cateto de 6 metros.
Usando o Teorema de Pitágoras, temos:
\[
h² = a² + b²
\]
\[
h² = 8² + 6²
\]
Substituindo os valores:
\[
h² = 64 + 36
\]
\[
h² = 100
\]
Agora, vamos calcular a raiz quadrada:
\[
h = √100
\]
\[
h = 10
\]
Portanto, a alternativa correta é A) 10 metros.
### Exercício 2
Um triângulo retângulo tem um cateto medindo 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm. Você sabe qual é o comprimento do outro cateto?
Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras novamente:
\[
h² = a² + b²
\]
Aqui, \( h = 10 \) cm e \( a = 6 \) cm. O que queremos encontrar é \( b \).
Substituindo os valores:
\[
10² = 6² + b²
\]
\[
100 = 36 + b²
\]
Agora, isolando \( b² \):
\[
100 – 36 = b²
\]
\[
64 = b²
\]
Calculando a raiz quadrada:
\[
b = √64
\]
\[
b = 8
\]
Portanto, o cateto mede 8 cm. A resposta correta é B) 8 cm.
### Exercício 3
Agora, temos outro triângulo retângulo. Ele tem uma hipotenusa de 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. Vamos descobrir o comprimento do outro cateto.
A fórmula para o Teorema de Pitágoras é a mesma:
\[
h² = a² + b²
\]
Aqui, \( h = 13 \) cm e \( a = 5 \) cm. Queremos encontrar \( b \).
Substituindo os valores:
\[
13² = 5² + b²
\]
\[
169 = 25 + b²
\]
Isolando \( b² \):
\[
169 – 25 = b²
\]
\[
144 = b²
\]
Calculando a raiz quadrada:
\[
b = √144
\]
\[
b = 12
\]
Assim, o cateto desconhecido é 12 cm. A resposta correta é E) 12 cm.
### Exercício 4
Por último, temos uma escada que mede 10 metros, apoiada em uma parede. O pé da escada está a 6 metros da parede. Agora, precisamos descobrir a altura que a escada alcança na parede.
Identificando os elementos do triângulo retângulo:
– A escada é a hipotenusa (h = 10 metros).
– A distância até a parede é um cateto (a = 6 metros).
– A altura na parede é o outro cateto que queremos achar (b).
Usamos novamente o Teorema de Pitágoras:
\[
h² = a² + b²
\]
\[
10² = 6² + b²
\]
Substituindo os valores:
\[
100 = 36 + b²
\]
Isolando \( b² \):
\[
b² = 100 – 36
\]
\[
b² = 64
\]
Calculando a raiz quadrada:
\[
b = √64
\]
\[
b = 8
\]
Portanto, a altura que a escada atinge na parede é de 8 metros. A resposta correta é B) 8 metros.
### Considerações Finais
Esses exercícios mostram como o Teorema de Pitágoras pode ser bem prático no dia a dia. Você pode perceber que a matemática está presente em várias situações. Para continuar aprendendo, há muitos exercícios disponíveis que podem ajudar a fixar esses conceitos.
Se você quer se aprofundar e praticar mais, não hesite em procurar por exercícios adicionais sobre o Teorema de Pitágoras. O aprendizado essa matéria pode ser divertido e útil, tanto nas aulas quanto na vida real. Vamos lá, continue praticando e explorando o mundo da matemática!
